Question

（12分）某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知某產(chǎn)品年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬(wàn)元時(shí)，年銷量是1萬(wàn)件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用。若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商
（1）將2012年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)
（2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成
本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

Answer 1

（1）；（2）t=7  .

本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、方程根的分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和熟練運(yùn)用，屬于中檔題
（1）根據(jù)題意，3-x與t+1成反比例，列出關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，x=1，求出k的值，通過(guò)x表示出年利潤(rùn)y，并化簡(jiǎn)，代入整理即可求出y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)．
（2）根據(jù)已知代入（1）的函數(shù)，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用關(guān)于t的方程必須有兩正根建立關(guān)系式，可求出最值，即促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大．
解：（�。┯深}意：將t=0，x=1代入得k=2 ∴
當(dāng)年生產(chǎn)x（萬(wàn)件）時(shí)，年生產(chǎn)成本=當(dāng)銷售x（萬(wàn)件）時(shí)，年銷售收入=150%由題意。生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品正好銷完
∴年利潤(rùn)=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)
即
（2） 此時(shí)t=7