【題目】若函數(shù)
，關(guān)于
的方程
，給出下列結(jié)論
①存在這樣的實(shí)數(shù)
，使得方程有3個(gè)不同的實(shí)根
②不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有4個(gè)不同的實(shí)根
③存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有5個(gè)不同的實(shí)根
④不存在這樣的實(shí)數(shù)，是的方程有6個(gè)不同的實(shí)根
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
將
因式分解，得到
或
.對(duì)
分成
、
、
、
、
、
六種情況，結(jié)合
的圖像，判斷出正確結(jié)論.
由得
，解得或.注意到
.
當(dāng)時(shí)，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有3個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有
個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)
時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有
個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有個(gè)不同的實(shí)根.
當(dāng)時(shí)，
，此時(shí)方程有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)根.
綜上所述，①②③正確，共
個(gè)正確.
故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有下述四個(gè)結(jié)論：
①
是偶函數(shù)；②在區(qū)間
單調(diào)遞減；
③在
有
個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）
A.①②④B.②④C.①④D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，
、
為左、右焦點(diǎn)，焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的
倍，雙曲線過(guò)點(diǎn)
.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)
在雙曲線上，求證：點(diǎn)
在以
為直徑的圓上；
（3）在（2）的條件下，若直線
交雙曲線于另一點(diǎn)
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】共有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，在甲同學(xué)不坐2號(hào)座位，乙同學(xué)不坐5號(hào)座位的條件下，甲、乙兩位同學(xué)的座位號(hào)相加是偶數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
,其中
為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
（2）若
是曲線上的動(dòng)點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)
在橢圓上．不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為
、
、
，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究
是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否 則求出它的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分
都在區(qū)間
.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：
根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.
甲型 乙型
（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；
（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量
為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點(diǎn)分別為
，且
與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（
）在橢圓
上，過(guò)點(diǎn)
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)R（
）
(3)求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐P—ABCD中，
PAB為正三角形，四邊形ABCD為炬形，平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點(diǎn).
（1）求證:MN//平面PAD;
（2）求二面角B—AM—C的大�。�
（3）在BC上是否存在點(diǎn)E，使得EN⊥平面AMV?若存在，求
的值:若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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