Question

已知f（x）=2x+1，（x∈R），若|f（x）-3|＜a的充分條件是|x-1|＜b，（a，b＞0），則a，b之間的關系是

b≤

a

2

．

Answer 1

分析：先分別求解不等式|f（x）-3|＜a，|x-1|＜b，利用|f（x）-3|＜a的充分條件是|x-1|＜b，可知(1-b，1+b)⊆(1-

a

2

，1+

a

2

)，從而可求a，b之間的關系．

解答：解：由題意，|f（x）-3|＜a的解集為(1-

a

2

，1+

a

2

)，|x-1|＜b的解集為（1-b，1+b）
∵|f（x）-3|＜a的充分條件是|x-1|＜b，
∴(1-b，1+b)⊆(1-

a

2

，1+

a

2

)
∴b≤

a

2

故答案為：b≤

a

2

．

點評：本題是以不等關系、充要條件為依托，求集合的包含關系的基礎題，也是高考常會考的題型．要正確判斷兩個集合間包含的關系，必須對集合的相關概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認清集合的特征．