在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC,則

sinA-cos(B+

)的最大值為( )
由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因為0<A<π,所以sinA>0,從而sinC=cosC.又cosC≠0,所以tanC=1,又0<C<π,故C=

,于是

sinA-cos(B+

)=

sinA-cos(π-A)=

sinA+cosA=2sin(A+

),又0<A<

,所以

<A+

<

,從而當(dāng)A+

=,即A=

時,2sin(A+

)取最大值2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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△ABC中,若

,則△ABC是( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在銳角中△ABC,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinB=b

,則角A等于( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
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如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+

)海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東45°,B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西60°且與B點相距20

海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時,該救援船到達(dá)D點需要多長時間?

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知△ABC中,AB=

,BC=1,sinC=

cosC,則△ABC的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知在銳角

中,

為角

所對的邊,且

.
(1)求角

的值;
(2)若

,則求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•重慶)若△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是

的三個內(nèi)角,其對邊分別為

且
(1)求

的值; (2)若角A為銳角,求角

和邊

的值.
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