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        1. 已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn),對(duì)稱軸為,的導(dǎo)函數(shù),且 .

          (I)求的表達(dá)式;

          (II)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (III)若,,是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時(shí)

          恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說(shuō)明理由.

          (Ⅰ)(Ⅱ)略(III)存在M=4,使得當(dāng)時(shí),恒成立。


          解析:

          I)由已知,可得,,……………                1分                                        

          解之得,                                                               

                                                           3分

          (II)                                            

              =           7分     

          (III)

                                                          8分

                    (1)

                (2)

          (1)—(2)得:       10分

          =,即

          當(dāng)時(shí),                                                  

          ,使得當(dāng)時(shí),恒成立                  12分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上;又b1=1,cn=
          1
          3
          (an+2),且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn,對(duì)任意n∈N*都成立,
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn
          (3)求證:(i)ln(x+1)<(x>0);(ii)
          n
          i=2
          lnai
          ai2
          2n2-n-1
          4(n+1)
          (n∈N*,n≥2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知二次函數(shù),的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:

          (1)求實(shí)數(shù)的值;

          (2)令,若在區(qū)間上恰有一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

           


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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省高三第三次(3月)周測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),如果是二次函數(shù),的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是

          A.         B.        C.       D.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷(二)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),如果是二次函數(shù),的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是

                                                 

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷E(三)(解析版) 題型:解答題

          已知二次函數(shù)k≤1圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上;又b1=1,cn=(an+2),且1+2a2+22b3+…+2n-2bn-1+2n-1bn=cn,對(duì)任意n∈N*都成立,
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列{cn•bn}的前n項(xiàng)和Tn
          (3)求證:(i)ln(x+1)<(x>0);(ii)(n∈N*,n≥2).

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