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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知
          OM
          =(cosα,sinα),
          ON
          =(cosx,sinx),
          PQ
          =(cosx,-sinx+
          4
          5cosα
          )

          (1)當(dāng)cosα=
          4
          5sinx
          時(shí),求函數(shù)y=
          ON
          PQ
          的最小正周期;
          (2)當(dāng)
          OM
          ON
          =
          12
          13
          OM
          PQ
          ,α-x,α+x都是銳角時(shí),求cos2α的值.
          (1)∵
          ON
          =(cosx,sinx),
          PQ
          =(cosx,-sinx+
          4
          5cosα
          )
          ,
          所以y=
          ON
          PQ
          =cos2x-sin2x+
          4sinx
          5cosα

          又∵cosα=
          4
          5sinx

          y=cos2x-sin2x+
          4sinx
          5cosα
          =cos2x+sin2x

          =cos2x+
          1-cos2x
          2
          =
          1
          2
          cos2x+
          1
          2

          所以該函數(shù)的最小正周期是π.

          (2)因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
          OM
          =(cosα,sinα),
          ON
          =(cosx,sinx)
          所以
          OM
          ON
          =cosαcosx+sinαsinx=cos(α-x)=
          12
          13

          ∵α-x是銳角
          sin(α-x)=
          1-cos2(α-x)
          =
          5
          13

          OM
          PQ

          -cosαsinx+
          4
          5
          -sinαcosx=0
          ,即sin(α+x)=
          4
          5

          ∵α+x是銳角
          cos(α+x)=
          1-sin2(α+x)
          =
          3
          5

          ∴cos2α=cos[(α+x)+(α-x)]=cos(α+x)cos(α-x)-sin(α+x)sin(α-x)
          =
          3
          5
          ×
          12
          13
          -
          4
          5
          ×
          5
          13
          =
          16
          65
          ,即cos2α=
          16
          65
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知M(a,b),N(sinωx,cosωx)(ω>0),記f(x)=
          OM
          ON
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若f(x)的最小正周期為2,并且當(dāng)x=
          1
          3
          時(shí),f(x)的最大值為5.
          (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
          (2)對(duì)任意的整數(shù)n,在區(qū)間(n,n+1)內(nèi)是否存在曲線y=f(x)的對(duì)稱軸?若存在,求出此對(duì)稱軸方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          OM
          =(cosα,sinα),
          ON
          =(cosx,sinx),
          PQ
          =(cosx,-sinx+
          4
          5cosα
          )

          (1)當(dāng)cosα=
          4
          5sinx
          時(shí),求函數(shù)y=
          ON
          PQ
          的最小正周期;
          (2)當(dāng)
          OM
          ON
          =
          12
          13
          ,
          OM
          PQ
          ,α-x,α+x都是銳角時(shí),求cos2α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義非零向量
          OM
          =(a,b)
          的“相伴函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx(x∈R),向量
          OM
          =(a,b)
          稱為函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S.
          (1)設(shè)h(x)=cos(x+
          π
          6
          )-2cos(x+a)(a∈R),求證:h(x)∈S;
          (2)求(1)中函數(shù)h(x)的“相伴向量”模的取值范圍;
          (3)已知點(diǎn)M(a,b)(b≠0)滿足:(a-
          3
          )2+(b-1)2=1
          上一點(diǎn),向量
          OM
          的“相伴函數(shù)”f(x)在x=x0處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),求tan2x0的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知過(guò)橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),N為弦AB的中點(diǎn);又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對(duì)稱軸的方程是x=
          π
          6
          .(1)求橢圓C的離心率e與直線AB的方程;(2)對(duì)于任意一點(diǎn)M∈C,試證:總存在角θ(θ∈R)使等式
          OM
          =cosθ
          OA
          +sinθ
          OB
          成立.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案