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          已知
          OM
          =(cosα，sinα)，
          ON
          =(cosx，sinx)，
          PQ
          =(cosx，-sinx+
          4
          5cosα
          )
          （1）當cosα=
          4
          5sinx
          時，求函數(shù)y=
          ON
          •
          PQ
          的最小正周期；
          （2）當
          OM
          •
          ON
          =
          12
          13
          ，
          OM
          ∥
          PQ
          ，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵
          ON
          =(cosx，sinx)，
          PQ
          =(cosx，-sinx+
          4
          5cosα
          )          ，
          所以y=
          ON
          •
          PQ
          =cos2x-sin2x+
          4sinx
          5cosα
          ．
          又∵cosα=
          4
          5sinx
          ，
          ∴y=cos2x-sin2x+
          4sinx
          5cosα
          =cos2x+sin2x
          =cos2x+
          1-cos2x
          2
          =
          1
          2
          cos2x+
          1
          2
          ．
          所以該函數(shù)的最小正周期是π．

          （2）因為
          OM
          =(cosα，sinα)，
          ON
          =(cosx，sinx)
          所以
          OM
          •
          ON
          =cosαcosx+sinαsinx=cos(α-x)=
          12
          13

          ∵α-x是銳角
          ∴sin(α-x)=
          		1-cos2(α-x)
          =
          5
          13

          ∵
          OM
          ∥
          PQ

          ∴-cosαsinx+
          4
          5
          -sinαcosx=0          ，即sin(α+x)=
          4
          5

          ∵α+x是銳角
          ∴cos(α+x)=
          		1-sin2(α+x)
          =
          3
          5

          ∴cos2α=cos[（α+x）+（α-x）]=cos（α+x）cos（α-x）-sin（α+x）sin（α-x）
          =
          3
          5
          ×
          12
          13
          -
          4
          5
          ×
          5
          13
          =
          16
          65
          ，即cos2α=
          16
          65
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），記f（x）=
          OM
          •
          ON
          （O為坐標原點）．若f（x）的最小正周期為2，并且當x=
          1
          3
          時，f（x）的最大值為5．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達式；
          （2）對任意的整數(shù)n，在區(qū)間（n，n+1）內是否存在曲線y=f（x）的對稱軸？若存在，求出此對稱軸方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          OM
          =(cosα，sinα)，
          ON
          =(cosx，sinx)，
          PQ
          =(cosx，-sinx+
          4
          5cosα
          )
          （1）當cosα=
          4
          5sinx
          時，求函數(shù)y=
          ON
          •
          PQ
          的最小正周期；
          （2）當
          OM
          •
          ON
          =
          12
          13
          ，
          OM
          ∥
          PQ
          ，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義非零向量
          OM
          =(a，b)          的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
          OM
          =(a，b)          稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S．
          （1）設h（x）=cos（x+
          π
          6
          ）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
          （2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
          （3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-
          		3
          )2+(b-1)2=1          上一點，向量
          OM
          的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值．當點M運動時，求tan2x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
          π
          6
          ．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
          OM
          =cosθ
          OA
          +sinθ
          OB
          成立．
          

			
          

			
          
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