Question

8、設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處與直線(xiàn)y=8相切，則ab的值為

96

．

Answer 1

分析：欲求ab的值，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率，最后結(jié)合已知直線(xiàn)的斜率為0列式求解即可．

解答：解：∵f（x）=x³-3ax+b，
∴f'（x）=3x²-3a，當(dāng)x=2時(shí)，f'（2）=12-3a
得切線(xiàn)的斜率為12-3a，所以k=12-3a；
∵在點(diǎn)（2，f（2））處與直線(xiàn)y=8相切，
∴12-3a=0，a=4，
且f（2）=8，
∴2³-12×2+b=8，∴b=24，
所以ab的值為：4×24=96，
故答案為：96．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．