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          在△ABC中，如果sinA=
          		3
          sinC          ，B=30°，b=2，則△ABC的面積為
          		3
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由在△ABC中，由正弦定理求得a=
          		3
          c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進(jìn)而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為
          1
          2
          bc•sinA           運(yùn)算求得結(jié)果．
          解答：解：：∵在△ABC中，如果sinA=
          		3
          sinC          ，故a=
          		3
          c．
          又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°=
          		3
          2
          =
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          4c2-4
          2
          		3
          c2
          ，
          解得c=2，故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．
          故△ABC的面積為
          1
          2
          bc•sinA          =
          		3
          ，
          故答案為 
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理和余弦定理，求得c=2，A=120°是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=
          S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
          S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
          m
          =(2sin(A+C)，
          		3
          )          ，
          n
          =(cos2B，2cos2
          B
          2
          -1)          ，且向量
          m
          ，
          n
          共線．
          （1）求角B的大��；
          （2）如果b=1，且S△ABC=
          		3
          2
          ，求a+c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
          m
          =(2sin(A+C)，
          		3
          )          ，
          n
          =(cos2B，2cos2
          B
          2
          -1)          ，且向量
          m
          ，
          n
          共線．
          （1）求角B的大��；
          （2）如果b=1，且S△ABC=
          		3
          2
          ，求a+c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年安徽省合肥市肥西中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．
          

			
          

			
          
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