直四棱柱
的底面
是菱形，
，其側(cè)面展開圖是邊長為
的正方形.
、
分別是側(cè)棱
、
上的動點，
．
(Ⅰ)證明：
；
(Ⅱ)
在棱上，且
，若
∥平面
，求
.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)2
【解析】本題考查了線線、線面的垂直和平行的定理應(yīng)用，如何實現(xiàn)線線和線面垂直和平行的轉(zhuǎn)化；求多面體體積時常用分割法求，注意幾何體的高．
（1）由題意知AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C，再證BD⊥EF；
（2）由EF∥平面PBD得EF∥PO，再由題意構(gòu)造中位線得QC∥PO，證出EFCQ為平行四邊形再由題意求CF；
解：⑴連接
，因為
是菱形，所以
，
因為
是直四棱柱，
，
，所以
，因為
，
所以
，
因為
，
所以
……6分．
⑵ 連AC交BD與O，因為
平面
，所以EF//PO 取
中點
，則
，所以
，所以
為平行四邊形，
則
，從而
…12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本小題滿分12分)
如右圖所示,已知直四棱柱
的底面是菱形，且
，
，F(xiàn)為
的中點，M為線段
的中點。
(1)求證：直線MF
平面ABCD
(2)求證：直線MF
平面
(3)求平面
與平面ABCD所成二面角的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省張家口市高考預(yù)測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
直四棱柱
的底面
是菱形，
，其側(cè)面展開圖是邊長為
的正方形。
、
分別是側(cè)棱
、
上的動點，
．
（I）證明：
；
（II）
在棱上，且
，若
平面
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會高三學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，直四棱柱
的底面
是菱形，
,點
、
分別是上、下底面菱形的對角線的交點．⑴求證：
∥平面
；⑵求點到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如右圖所示,已知直四棱柱
的底面是菱形，且
，
為
的中點，
為線段
的中點。
(1)求證：直線
平面
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)求證：直線
平面
(3)求平面
與平面所成二面角的大小。
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