已知在拋物線上.的重心與此拋物線的焦點F重合. ⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標, ⑵ 求線段BC的中點M的坐標, ⑶ 求BC所在直線的方程. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

(12分) 已知在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合。

⑴ 寫出該拋物線的標準方程和焦點F的坐標；

⑵ 求線段BC的中點M的坐標；

⑶ 求BC所在直線的方程。

【答案】

⑴方程為，焦點F的坐標為⑵⑶

【解析】

試題分析：⑴ 由點在拋物線上，有解得p =16，所以拋物線方程為，焦點F的坐標為。

⑵ 解法一：由于是的重心，設M是BC的中點，

所以，即有

設點M的坐標為，所以

解得，所以點M的坐標為

解法二：

∵M是BC的中點，

⑶ ∵點在拋物線上，

，又點在直線BC上

…12分

考點：拋物線方程及拋物線中的中點弦問題

點評：圓錐曲線的中點弦問題（直線與圓錐曲線相較于兩點，涉及到弦的中點）采用點差法推理化簡較容易，計算量小

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