【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 （ ）
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
【答案】C
【解析】如圖△ADE∽△ABC，設矩形的另一邊長為y，則
，所以
，又
，所以
，即
，解得
.
【考點定位】本題考查平面幾何知識和一元二次不等式的解法，對考生的閱讀理解能力、分析問題和解決問題的能力以及探究創(chuàng)新能力都有一定的要求.屬于難題.
【題型】單選題
【結束】
10
【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數(shù)f（x）的命題：
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
（1）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；
（3）如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
（4）當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；
（II）是否存在實數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調遞增函數(shù)，求集合P，M．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是遞增數(shù)列，且對
，都有
，則實數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉化為“λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立”求解．
∵{an}是遞增數(shù)列，
∴an+1＞an，
∵an=n2+λn恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，
∴λ＞﹣2n﹣1對于n∈N*恒成立．
而﹣2n﹣1在n=1時取得最大值﹣3，
∴λ＞﹣3，
故選：D．
【點睛】
本題主要考查由數(shù)列的單調性來構造不等式，解決恒成立問題．研究數(shù)列單調性的方法有：比較相鄰兩項間的關系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數(shù)列的單調性；研究數(shù)列通項即數(shù)列表達式的單調性.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an＝an－1+2n
1 (n≥2 )，則a20＝________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于不等式
，則對區(qū)間
上的任意x都成立的實數(shù)t的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的單調性求出x2﹣3x+2在區(qū)間[0，2]上的最小值和最大值，把問題轉化關于t的不等式組
得答案．
∵x2﹣3x+2=
，
∴當x∈[0，2]時，
，（x2﹣3x+2）max=2．
∴
．
∴對于不等式
（2t﹣t2）≤x2﹣3x+2≤3﹣t2，對區(qū)間[0，2]上任意x都成立的實數(shù)t的取值范圍是[﹣1，1﹣
]．
故答案為：[﹣1，1﹣].
【點睛】
本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．二次不等式分含參二次不等式和不含參二次不等式；對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分解則進行分解，再比較兩根大小,結合圖像得到不等式的解集.
【題型】填空題
【結束】
16
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足
成等比數(shù)列，若
=1，Sn是{
}的前n項和，則
的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲線C1的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的
倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)
，當x∈（－3，2）時，
>0，當x∈（－
，－3）
（2，+）時，<0
（I）求a，b的值；
（II）若不等式
的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.
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