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          如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點分別為A、B，已知點B在直線l：上，且橢圓的離心率e =．

          (1)求橢圓的標準方程；
          (2)設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l于點C，N為線段BC的中點，求證：OM⊥MN．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）根據橢圓的性質，建立方程，即可求得；（2）可以設點P坐標，然后用點P的坐標表示M、N的坐標，進而可以表示、，然后說明即可.
          試題解析：（1）依題意，得． ∵，，∴．
          ∴橢圓的標準方程為
          （2）證明：設，，則，且．∵為線段中點，  ∴． 又，∴直線的方程為．令，得． 又，為線段的中點，∴．
          當時，，
          此時，
          ∴，不存在，∴．
          當時，，
          ，
          ∵，∴
          綜上得.
          考點：(1)橢圓的標準方程；（2）兩條直線垂直的條件.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
          （1）求橢圓C2的標準方程；
          （2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
          ①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
          ②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C：的左頂點為A，M是橢圓C上異于點A的任意一點，點P與點A關于點M對稱.

          （1）若點P的坐標，求m的值；
          （2）若橢圓C上存在點M，使得，求m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．
          （I）求橢圓的方程；
          （2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
          (1)求橢圓的方程；  
          (2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓 ,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.
          （1）求橢圓的方程及線段的長；
          （2）在與圖像的公共區(qū)域內，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
          (1)求定點N的坐標；
          (2)是否存在一條直線l同時滿足下列條件：
          ①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；
          ②l被圓N截得的弦長為2.
          

			
          

			
          
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