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若點（x，y）在第一象限，且在直線2x+3y=6上移動，則 $數(shù)學公式$ x+log $數(shù)學公式$ y的最大值是________．

1
分析：由題意易得x＞0，y＞0，且2x+3y=6，而原式可化為 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （2x•3y）]把2x，3y當整體利用基本不等式可得．
解答：由題意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y= $\text{[math]}$ （x•y）= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （2x•3y）]
≤ $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）²]=1，
當且僅當2x=3y=3，即x= $\text{[math]}$ ，y=1時，等號成立．
故 $\text{[math]}$ x+log $\text{[math]}$ y的最大值是1，
故答案為：1
點評：本題考查基本不等式求最值，正確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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