Question

已知函數(shù)（，為常數(shù))一段圖像如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

Answer 1

（1）；（2），

【解析】

試題分析：（1）觀察圖像并由公式與，可計(jì)算出的值，然后由公式計(jì)算出，最后再由圖像過(guò)點(diǎn)得到，結(jié)合可確定的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）的圖像向左平移得，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍得到函數(shù)，最后將當(dāng)作整體，由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

試題解析：（1）由已知，，，因?yàn)?/span>，所以

由“五點(diǎn)法”作圖，，解得

所以函數(shù)的解析式為 6分

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為，即，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得

由，得

故的單調(diào)遞增區(qū)間為， 10分.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖像變換.