如圖,在中,
,斜邊
,
可通過(guò)
以直線(xiàn)AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角
是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上,(1)求證:平面
平面
;(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)AO與CD所成角的正切值;(3)求CD與平面
所成最大值角的正切值.
(2)(3)
【解析】證明:(1)由題意得
是二面角
的平面角,因二面角
是直二面角,因此
,又
平面
,
平面
,因此平面
平面
;
(2)作DE,垂直為E,連接CE,如圖所示,因DE//AO,
是異面直線(xiàn)AO與CD所成的角,在直角三角形COE中,CO=BO=2,
,又
,所以在直角三角形
中有,
所以異面直線(xiàn)AO與CD所成角的正切值為
;
(3)由(1)知平面
,因此
是CD與平面
所成的角,且
,當(dāng)OD最小時(shí),
最大,這時(shí)對(duì)于
,垂足為D,OD=
,因此CD與平面
所成最大值角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年北京卷理)(本小題共14分)
如圖,在中,
,斜邊
.
可以通過(guò)
以直線(xiàn)
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角
是直二面角.動(dòng)點(diǎn)
的斜邊
上.
(I)求證:平面平面
;
(II)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)
與
所成角的大;
(III)求與平面
所成角的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在
中,
,斜邊
,
可通過(guò)
以直線(xiàn)AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角
是直二面角,動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上,(1)求證:平面
平面
;(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)AO與CD所成角的正切值;(3)求CD與平面
所成最大值角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在中,
,斜邊
,
是
的中點(diǎn).現(xiàn)將
以直角邊
為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體,點(diǎn)
為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn),且
.
(1)求異面直線(xiàn)與
所成角的大;
(2)若某動(dòng)點(diǎn)在圓錐體側(cè)面上運(yùn)動(dòng),試求該動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
所經(jīng)過(guò)的最短距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在
中,
,斜邊
可以通過(guò)
以直線(xiàn)
為軸旋轉(zhuǎn)得到且二面角
是直二面角,動(dòng)點(diǎn)
在斜邊
上
(Ⅰ)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)
與
所成角的大;(Ⅱ)當(dāng)
與面
所成角最大時(shí),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(北京) 題型:解答題
(本小題共14分)
如圖,在中,
,斜邊
.
可以通過(guò)
以直線(xiàn)
為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角
是直二面角.動(dòng)點(diǎn)
的斜邊
上.
(I)求證:平面平面
;
(II)當(dāng)為
的中點(diǎn)時(shí),求異面直線(xiàn)
與
所成角的大小;
(III)求與平面
所成角的最大值.
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