已知函數(shù)
，（其中常數(shù)
）
（1）當
時，求曲線在
處的切線方程；
（2）若存在實數(shù)
使得不等式
成立，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知
，利用直線的點斜式方程求切線方程；（2）依題意，只需在
上
成立，故轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最小值問題．
的根，得
，并討論根定義域的位置，當
，將定義域分段，并考慮導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)大致圖象，求函數(shù)的最小值；當
時，函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值，并列不等式，求參數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）定義域
當時，
，
，
曲線在處的切線方程為：.
（2）
，令
，
在
遞減，在
遞增..
若存在實數(shù)使不等式成立，
只需在上成立，
①若，即
時，
，即
，.10分
②若，即
時，
，解得，故
綜上所述：的取值范圍．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某風(fēng)景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓
弧上的一點C之間設(shè)計為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點C到點B設(shè)計為沿弧
的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）
（1）設(shè)
（弧度），將綠化帶總長度表示為
的函數(shù)
；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
,其中常數(shù)
.(注: 
(1)若
,求
的過原點的切線方程.
(2)證明當時,對
,恒有
.
(3)當
時,求最大實數(shù)
,使不等式
對
恒成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若
，求曲線
在
處的切線方程；
(2)求
的單調(diào)區(qū)間；
(3）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）設(shè)（2）中所確定的關(guān)于
的函數(shù)為
，證明：當
時，有
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求函數(shù)的極值點.
（3）設(shè)
為函數(shù)的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
.
(1)若曲線C在點
處的切線為
，求實數(shù)
和
的值；
(2)對任意實數(shù)
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
,函數(shù)
時,求函數(shù)
的表達式;
,函數(shù)
上的最小值是2 ,求
的值.