Question

已知函數(shù)。
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）；

解析試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間要求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0得減區(qū)間，對(duì)于含參數(shù)的要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，本題求導(dǎo)函數(shù)得中要把分、、三種情況進(jìn)行討論；（2）利用（1）問中求得的單調(diào)區(qū)間求最值，在求最值的時(shí)候要對(duì)的范圍進(jìn)一步的討論，在區(qū)間進(jìn)行分類討論。
試題解析：解：（1）。   3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上是增函數(shù)。
當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，函數(shù)在R上是增函數(shù)。   5分
當(dāng)時(shí)，解，得，或。解，得。
所以函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。
綜上，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。7分
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)，
所以在區(qū)間上的最小值為，
依題意，，解得，符合題意。      8分
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
所以在區(qū)間上的最小值為，
解，得，不符合題意。            9分
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間