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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知數(shù)列中，，.
          


          （1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明過程詳見解析，；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的求和問題.考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力.第一問，屬于配湊法，湊出等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式；第二問，先用表達(dá)式和已知聯(lián)立，化簡，使表達(dá)式中出現(xiàn)減號，再累加求和，代入上一問的結(jié)果即可.
          


          試題解析：（Ⅰ）由題意知：，，
          


          ∴；
          


          又，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．     
4分
          


          ∴，即；            
6分
          


          ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；        7分
          


          （Ⅱ）由兩邊同取倒數(shù)可知，，即，
          


          所以
          


          或=
          


          ＝；            
10分
          


          ∴＝=．       13分
          


          考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.累加法求和.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
          12-an
          （n∈N*）．
          （1）計(jì)算a2，a3，a4；
          （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
          13
          13
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
          an
          1+nan
          ，則
          lim
          n→∞
          (n2an)          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
          （1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令bn=
          2n-1
          an•an+1
          ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
          1
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案