Question

在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)sinhx=

ex-e-x

2

和雙曲線余弦函數(shù)coshx=

ex+e-x

2

，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式

 

．

Answer 1

分析：注意到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)平方后的相同項，即可得到新的關系式．

解答：解：sinh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

-2）
cosh²x=

1

4

（e^2x+

1

e2x

+2）
∴sinh²x-cosh²=-1
∴cosh²x-sinh²x=1
故答案為：sinh²x-cosh²=-1，cosh²x-sinh²x=1

點評：本題為開放題型，考查類比推理，考查分析問題、解決問題的能力．