Question

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例。已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

Answer 1

(1)  
(2)

試題分析：解（1）設日銷售量為  2分
則日利潤    4分
（2）   7分
①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35 <x<41時，
∴當x=35時，L（x）取最大值為   10分
②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，
易知當x=a+31時，L（x）取最大值為     13分
綜合上得-   14分
點評：解決的關鍵是利用函數的單調性來判定最值，求解得到，屬于基礎題。