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          已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2) 是橢圓C上的兩個動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.
          

          解析試題分析：(1)由橢圓的定義來求解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡求的斜率即可.
          試題解析：(1)由題意，由定義
          所以，∴橢圓方程為.   4分
          (2)設(shè)直線方程為：，代入
          得    6分
          設(shè)，因為點(diǎn)在橢圓上，
          所以       7分
          又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，
          可得  9分
          所以直線的斜率
          ，  11分
          即直線的斜率為定值，其值為.  12分
          考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.定值問題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對稱．

          （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
          （2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
          (1) 求橢圓方程.
          (2) 過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線的斜率為．

          （Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時，求的值；
          （Ⅱ）當(dāng)時，求點(diǎn)到直線的距離；
          （Ⅲ）對任意，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的長軸長為4，且過點(diǎn)．
          （１）求橢圓的方程；
          （２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓上.
          (I)求橢圓C的方程；
          (II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
          （Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若橢圓的離心率滿足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證為鈍角.
          

			
          

			
          
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