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        1. 如圖:長方形所在平面與正所在平面互相垂直,分別為的中點.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)試問:在線段上是否存在一點,使得平面平面?若存在,試指出點

          的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.

           

          (Ⅰ)證明過程詳見試題解析;(Ⅱ)存在點,且時,使得平面平面.

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)連結(jié),連結(jié),那么在中,有的一條中位線.從而.,所以平面;(Ⅱ)由題意易得平面,要探索是否存在點,使得平面平面,就是要考慮是否存在點,使得成立.

          試題解析:(Ⅰ)證明:連結(jié),連結(jié).因為的中點,的中點.所以的一條中位線,因此,又,所以平面.

          (Ⅱ)存在點,且時,使得平面平面.證明如下:

          因為是正三角形,的中點,所以.

          又因為.所以.,所以平面.

          又因為長方形中,要使得,則由相似得到點的中點.

          所以,又因為,所以平面平面.

          考點:(Ⅰ)線面平行;(Ⅱ)面面垂直的應用.

           

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