如圖:長方形所在平面與正
所在平面互相垂直,
分別為
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)試問:在線段上是否存在一點
,使得平面
平面
?若存在,試指出點
的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)證明過程詳見試題解析;(Ⅱ)存在點,且
時,使得平面
平面
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)連結(jié)交
于
,連結(jié)
,那么在
中,有
是
的一條中位線.從而
.又
,所以
平面
;(Ⅱ)由題意易得平面
,要探索是否存在點
,使得平面
平面
,就是要考慮是否存在點
,使得
成立.
試題解析:(Ⅰ)證明:連結(jié)交
于
,連結(jié)
.因為
是
的中點,
是
的中點.所以
是
的一條中位線,因此
,又
,所以
平面
.
(Ⅱ)存在點,且
時,使得平面
平面
.證明如下:
因為是正三角形,
是
的中點,所以
.
又因為.所以
.由
,所以平面
.
又因為長方形中,要使得
,則由
與
相似得到點
是
的中點.
所以,又因為
,所以平面
平面
.
考點:(Ⅰ)線面平行;(Ⅱ)面面垂直的應用.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在三棱錐中,
,
,
,
,則BC和平面ACD所成角的正弦值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知動圓C與圓及圓
都內(nèi)切,則動圓圓心C的軌跡方程為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省儀征市高二第一學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)(
)在區(qū)間
上取得最小值4,則
_ __.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇省儀征市高二第一學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行右邊的程序框圖6,若p=0.8,則輸出的n= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇淮安市高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知直線
的斜率為
.
(Ⅰ)若直線過點
,求直線
的方程;
(Ⅱ)若直線在
軸、
軸上的截距之和為
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江蘇揚州市高二第一學期期末調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若是三條互不相同的空間直線,
是兩個不重合的平面,
則下列命題中為真命題的是 (填所有正確答案的序號).
①若則
; ②若
則
;
③若則
; ④若
則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學高二上期末文數(shù)學卷(解析版) 題型:選擇題
已知p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個零點,q:?x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若p∧?q為真,則實數(shù)m的取值范圍為( ).
A.(2,3) B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪[3,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,2]
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com