Question

已知函數(shù)y=-2sin2x•tanx，則（　　）

A．函數(shù)最小值是-1，最大值是0

B．函數(shù)最小值是-4，無最大值

C．函數(shù)無最小值，最大值是0

D．函數(shù)最小值是-4，最大值是0

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦公式化簡函數(shù)y=-2sin2x•tanx=-4+

4

tan2x+1

，由此得到函數(shù)的最值．

解答：解：函數(shù)y=-2sin2x•tanx=4sinxcosx•tanx=-

4sinxcosx•tanx

sin2x+ cos2x

=-

4tan2x

tan2x+1

=-

4tan2x+4-4

tan2x+1

=-4+

4

tan2x+1

≤-4+

4

0+1

=0．
當(dāng)tanx 趨于+∞時，

4

tan2x+1

趨于零，函數(shù)y=-4+

4

0+1

趨于-4，
故函數(shù) 函數(shù)無最小值，最大值是0，
故選C．

點評：本題主要考查求三角函數(shù)的最值，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．