Question

橢

x2

9

+

y2

4

=1 上的點(diǎn)與直線2x-y+10=0的最大距離是

2

2

+2

5

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y）則可得

x=3cosθ y=2sinθ

，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)M到直線2x-y+10=0的距離d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求d的最大值

解答：解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x，y）則可得

x=3cosθ y=2sinθ

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)M到直線2x-y+10=0的距離d=

|6cosθ-2sinθ+10|

5

=

|2 10 cos(θ+α)+10|

5

當(dāng)cos（θ+α）=1時(shí)，dmax=

2 10 +10

5

=2

2

+2

5

故答案為：2

2

+2

5

點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要設(shè)出橢圓的參數(shù)方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為利用輔助角公式求解三角函數(shù)的最值．