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				已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓短軸的一個頂點，且△AF1F2是直角三角形，橢圓上任一點P到左焦點F1的距離的最大值為
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）與兩坐標軸都不垂直的直線l：y=kx+m（m＞0）交橢圓C于E，F(xiàn)兩點，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標原點，當△OEF面積的最大值時，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由題意得，b=c，，，，解方程求出a、b、c的值，即得橢圓的方程．
           （2）把直線方程代入橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關系以及，即x1x2+y1y2=0，求得
          ，代入△OEF的面積公式換元后使用基本不等式可得面積S的最大值及此時的m、k的值．
          解答：解：（1）由題意得，b=c，，，
          ∴，則b=1． 所以，橢圓的方程為．
          （2）設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），，
          聯(lián)立得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0，∴△=8（2k2+1-m2）＞0，，
          又以線段EF為直徑的圓恒過坐標原點，所以，，
          即x1x2+y1y2=0，代入得   ，
          △OEF的面積=，
          設t=1+2k2＞1，則 ，
          當t=2，即時，面積S取得最大值，
          此時，m=1，所以，直線方程為．
          點評：本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及基本不等式的應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )
          A.                    B.               C.                 D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯(lián)考文數(shù)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）
          


          如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
          


          


          (1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
          


          (2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。
          


          （I）求橢圓的離心率。
          


          （II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
          


          【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
          


             （1）求橢圓C的標準方程；
          


             （2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分分)
          


          （普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．
          


           
          

			
          

			
          
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