Question

某商品的市場日需求量Q₁和日產(chǎn)量Q₂均為價(jià)格p的函數(shù)，且Q₁=288()^p+12，Q₂=6×2^p，日成本C關(guān)于日產(chǎn)量Q₂的關(guān)系為C=10+Q₂。
(1)當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，求均衡價(jià)格p；
(2)當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)日利潤y最大，求y。

Answer 1

解：（1）當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)，即288()^p+12=6×2^p，
令2^p=t，代入得288·+12=6×t，
所以，t²-2t-48=0，解得：t=8或t=-6，
因?yàn)閠=2^p＞0，所以，t=8，
所以，2^p=8，所以p=3。
（2） 日利潤y=p·Q₂-C=p·Q₂-(10+Q₂)=(p-)Q₂-10，
所以，y=(p-)×6×2^p-10，
當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)，p=3，
代入得y=118，
所以，當(dāng)Q₁=Q₂時(shí)，均衡價(jià)格為3，此時(shí)日利潤為118。