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        1. 如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為的正方形,AA1,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn),求證:平面D1EF⊥平面AB1C

          答案:
          解析:

            證明:如圖,設(shè)AC∩BD=O,連結(jié)B1O,交EF于點(diǎn)M.

            ∵AE=EB1,CF=FB1,

            ∴EFAC,且M為OB1的中點(diǎn).

            又∵AB1=CB1,O是AC的中點(diǎn),

            ∴B1O⊥AC.

            ∵EF∥AC,∴B1O⊥EF.

            在Rt△B1OB中,

            B1O=

            ∴B1M=B1O=1.

            ∵四邊形D1DBB1為平行四邊形,D1B1∥DB,

            ∴∠D1B1O=∠BOB1

            ∵B1D1=2=B1O,B1M=OB=1,且∠D1B1M=∠BOB1,∴△D1B1M≌△B1OB

            ∴∠D1MB1=∠B1BO.

            ∵∠B1BO=90°,

            ∴∠D1MB1=90°.

            ∴B1M⊥D1M,即B1O⊥D1M.

            ∵B1O⊥EF,D1M∩EF=M,

            ∴B1O⊥平面D1EF.

            ∵B1O平面AB1C,

            ∴平面D1EF⊥平面AB1C

            思路分析:此題中B1O⊥EF較易得到,而證B1O⊥D1M則通過了較復(fù)雜數(shù)據(jù)的關(guān)系及三角形知識才能完成.平時(shí)做題經(jīng)常會(huì)遇到此類情況


          提示:

          要證兩平面垂直,最常用的辦法是證一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面,而線垂直面的證明關(guān)鍵在于找到面內(nèi)有兩條相交直線垂直已知直線.要善于運(yùn)用題目給出的信息,通過計(jì)算挖掘題目的垂直與平行關(guān)系,這是一種非常重要的思想方法,它可以使復(fù)雜問題簡單化.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為:
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體,圓柱也叫長方體的外接圓柱.設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a,b,c(其中a>b>c),那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

           

          A.         B.               C.                 D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形,則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,四面體A1-ABC的直度為(    )

           

          A.            B.              C.              D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

          (文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體

          ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

          (1)證明:D1EA1D;

          (2)當(dāng)EAB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E到面ACD1的距離;

          (3)AE等于何值時(shí),二面角D1ECD的大小為.                      

           

           

           

          (理科做)(本題滿分14分)

               如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,

          CA =AA1 =,M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn),AMBA1

             (Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;

             (Ⅱ)求二面角BAMC的大小;

             (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABM的距離.

           

           

           

           

           

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          同步練習(xí)冊答案