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          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

          （1）證明：PA⊥BD；
          （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析   （2）
          （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050233310902.png" style="vertical-align:middle;" />, 由余弦定理得 
          從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
          所以BD 平面PAD. 故 PABD
          （2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則

          ,,,。

          設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則,
           即 
          因此可取n=
          設(shè)平面PBC的法向量為m，則 
          可取m=（0，-1，）        
          故二面角A-PB-C的余弦值為 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

          (1)證明：BD⊥AA1；
          (2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
          (3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
          （1）求證：平面ACFE；
          （2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點(diǎn)．
          （1）求四棱錐的體積；
          （2）證明：；
          （3）求面所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如下圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
          （1）求證：面；
          （2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

          （1）求證：；
          （2）若的大��；
          （3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
          ⑴求證：直線平面；
          ⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)
          A．1B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過(guò)三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為.
          （1）證明：為的中點(diǎn)；
          （2）求此四棱柱被平面所分成上下兩部分的體積之比；
          （3）若，，梯形的面積為6，求平面與底面所成二面角大小.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案