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				設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
          （1）f（0）=0；
          （2）f（3）=3f（1）；
          （3）f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          f(1)          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）令x=y=0，即可得到關(guān)于f（0）的方程，解方程即可求出；
          （2）先令x=1，y=1，代入恒等式求f（2），再令x=2，y=1求f（3）；
          （3）x=y=
          1
          2
          ，由恒等式整理既得所要的結(jié)論．
          解答：解：（1）∵對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）∴當(dāng)x=y=0時，有f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0
          （2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
          （3）同（1），取x=y=
          1
          2
          ，有f(1)=f(
          1
          2
          )+f(
          1
          2
          )          ∴f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          f(1)
          點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是理解恒等式的意義以及靈活賦值的方式，利用恒等式求值或式，根據(jù)要求的或要證的進行選擇性賦值很關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
          1
          2
          )，c=f(3)          ，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　�。�
          
                
          A、a＜b＜c
          B、c＜a＜b
          C、c＜b＜a
          D、b＜c＜a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
          2f(n)+n
          2
          （n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
          
                
          A、95B、97
          C、105D、192
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為

          1. A.
            f（x）=2
          2. B.
            f（x）=數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            f（x）=x2
          4. D.
            f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案