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          設函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
          2f(n)+n
          2
          （n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
          
                
          A、95B、97
          C、105D、192
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知，f(n+1)=f(n)+
          n
          2
          ，即f(n+1)-f(n)=
          n
          2
          ，可用疊加法求f（n），f（20）即可求．
          解答：解：∵f(n+1)=
          2f(n)+n
          2
          ，化簡整理得，f(n+1)-f(n)=
          n
          2
          ，
          f(2)-f(1)=
          1
          2

          f(3)-f(2)=
          2
          2

          …
          f(n)-f(n-1)=
          n-1
          2
          （n≥2）
          以上各式疊加得，f(n)-f(1)=
          1+2+…+(n-1)
          2
          =
          n(n-1)
          4

          ∴f(n)=
          n(n-1)
          4
          +2          且對n=1也適合．
          ∴f(20)=
          20×19
          4
          +2=97
          故選B
          點評：本題考查疊加法求通項．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用疊加法求{an}通項，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導數(shù)）．設a=f(0)，b=f(
          1
          2
          )，c=f(3)          ，則a、b、c三者的大小關系是（　�。�
          
                
          A、a＜b＜c
          B、c＜a＜b
          C、c＜b＜a
          D、b＜c＜a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
          （1）f（0）=0；
          （2）f（3）=3f（1）；
          （3）f(
          1
          2
          )=
          1
          2
          f(1)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為

          1. A.
            f（x）=2
          2. B.
            f（x）=數(shù)學公式
          3. C.
            f（x）=x2
          4. D.
            f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立
          

			
          

			
          
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