Question

求函數(shù)y=2sin(

1

2

x-

π

3

)+2010的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程及對稱中心的坐標．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)進行求解．

解答：解：∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的單調(diào)增區(qū)間滿足

x

2

-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]   k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的單調(diào)增區(qū)間為x∈[-

π

3

+4kπ，

5π

3

+4kπ]k∈Z
∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的單調(diào)減區(qū)間滿足

x

2

-

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]  k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的單調(diào)增區(qū)間為x∈[

5π

3

+4kπ，

11π

3

+4kπ]  k∈Z
有∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010=2sin

1

2

(x-

2π

3

)+2010  且 T=

2π

1 2

=4π
對稱軸方程滿足：

x

2

-

π

3

=

π

2

+kπ    k∈Z
即對稱軸方程為：x=

5π

3

+2kπ     k∈Z
∵對稱中心的橫坐標為：x=

2π

3

+2kπ  k∈Z
即對稱中心的坐標是（

2π

3

+2kπ，2010）k∈Z

點評：考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱軸以及對稱中心等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．