已知銳角中的內(nèi)角
、
、
的對邊分別為
、
、
,定義向量
,
,且
.
(1)求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)如果,求
的面積的最大值.
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已知函數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)
的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.
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已知函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像向左平移
個單位后,得到函數(shù)
的圖像關(guān)于
軸對稱,求實數(shù)
的最小值.
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受日月引力的作用,海水會發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下,船在海水漲潮時駛進航道,靠近碼頭,卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時間
,單位:
的函數(shù),記作:
,下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)過長期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)
的圖象.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)的近似表達式;
(Ⅱ)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為以上時認(rèn)為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為
,如果該船想在同一天內(nèi)安全進出港,問它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)?
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定義區(qū)間,
,
,
的長度均為
,其中
.
(1)求關(guān)于的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度;
(2)若關(guān)于的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
,求實數(shù)
的值;
(3)已知關(guān)于的不等式
,
的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
,求實數(shù)
的取值范圍.
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函數(shù),在同一個周期內(nèi),當(dāng)
時
取最大值1,當(dāng)
時,
取最小值-1
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)滿足方程
;求在
內(nèi)的所有實數(shù)根之和.
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