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          如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，         
線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）.  
          


           
          


          


          （1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù);   

          


          （2）求y＝的最大值與最小值.
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，
          


          所以   AG＝，ÐMAG＝，
          


           
          


          由正弦定理．得．
          


           
          


          則S1＝GM·GA·sina＝．
          


           
          


          同理可求得S2＝．…………………………………6分
          


           
          


          （2）y＝＝
          


           
          


          ＝72（3＋cot2a）．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052416043476569479/SYS201205241606246093305594_DA.files/image010.png">，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值 ym a x ＝240，
          


           
          


          當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymIn＝216．………………………………12分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
          π
          3
          ≤α≤
          2π
          3
          ）
          （1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
          （2）求y=
          1
          S12
          +
          1
          S22
          的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
          求證：（1）FD∥平面ABC；
          （2）平面EAB⊥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：
          （1）FD∥平面ABC；  
          （2）AF⊥平面EDB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆福建省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的
          


          平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）
          


          A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB   
D．PA=PB=PC
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案