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          設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)=
          33x+1
          +a
          （1）證明：f（x）為R上的減函數(shù)．
          （2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明：f（x）為R上的減函數(shù)．
          （2）利用f（x）為奇函數(shù)，建立方程即可求a的值．
          解答：解：（1）設(shè)x1＜x2，
          則f(x1)-f(x2)=
          3
          3x1+1
          -
          3
          3x2+1
          =
          3(3x2+1)-3(3x1+1)
          (3x1+1)(3x2+1)
          =
          3(3x2-3x1)
          (3x1+1)(3x2+1)

          ∵x1＜x2，
          ∴3x2-3x1＞0，
          3(3x2-3x1＞0)
          (3x1+1)(3x2+1)＞0
          ，
          ∴f（x1）-f（x2）＞0，
          即f（x1）＞f（x2），
          ∴f（x）為R上的減函數(shù)．
          （2）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，
          ∴若f（x）為奇函數(shù)，
          則f（0）=0，
          即f(0)=
          3
          30+1
          +a=
          3
          2
          +a=0          ，
          解得a=-
          3
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用定義法是解決此類問題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)=(x2+
          32
          )(x+a)
          1）若y=f（x）有平行于x軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          2）若f′（-1）=0，①求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；②任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[-1，0]，不等式：|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)=a-
          2
          1+2x
          (x∈R)
          （1）已知函數(shù)f(x)=a-
          2
          1+2x
          (x∈R)          是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．
          （2）試證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下）
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)＝a－(x∈R)．
          

          (1)證明對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，f(x)在R上是增函數(shù)；
          

          (2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)；
          

          (3)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)k，解不等式：f-1(x)＞log2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)北校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù), 則曲線:y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為              
.   
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案