Question

（2008•咸安區(qū)模擬）過點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：研究知點(diǎn)M（1，2）在圓內(nèi)，過它的直線與圓交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點(diǎn)斜式寫出其方程．

解答：解：驗(yàn)證知點(diǎn) M（1，2）在圓內(nèi)，
當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l與CM垂直，
由圓的方程，圓心C（3，4）
∵k_CM=

4-2

3-1

=1，
∴k_l=-1
∴l(xiāng)：y-2=-（x-1），整理得x+y-3=0
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，考查到了線線垂直時(shí)斜率之積為-1，以及用點(diǎn)斜式寫出直線的方程．