Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個數(shù)共有12個，列舉如下：

（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），

（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．

當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時，

點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為

（2）解：這是一個幾何概率模型，

則區(qū)域W的面積是3×2=6，

|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是 ，

故|OM|＜1的概率是 = ，

故滿足|OM|≥1的概率是

【解析】（1）①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個數(shù)．二者做除法即可算出概率；（2）這是一個幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．