Question

【題目】已知（x+ ）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256
（1）求n；
（2）若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 ，求m的值；
（3）若展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x+ ）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，∴2n=256，解得n=8
（2）解： 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．

∴m4 = ，解得m=

（3）解： 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，

∵展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，∴m≠0，

T6=m5 x﹣2，T7=m6 x﹣4，令m5 =m6 ，

解得m=2

【解析】（1）（x+ ）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，可得2n=256，解得n即可得出．（2） 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 令8﹣2r=0，解得r即可得出；（3） 的通項(xiàng)公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 由于展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，可得m≠0，T6=m5 x﹣2 ， T7=m6 x﹣4 ， 令系數(shù)相等解出即可得出．