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				精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點(diǎn)，，若橢圓上存在點(diǎn)M，使∠BMA=
          π
          2
          ，則該橢圓的離心率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由∠AMB=90°及圓的性質(zhì)，可得 |OM|=
          		2
          b          ，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到橢圓離心率的取值范圍．
          解答：解：由∠APB=90°及圓的性質(zhì)，
          可得 |OM|=
          		2
          b          ，∴|OM|2=2b2≤a2，
          ∴a2≤2c2∴e2≥
          1
          2
          ，
          		2
          2
          ≤e＜1          ．
          故答案為：[
          		2
          2
          ，1）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線L：x=my+1過(guò)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E，
          （1）已知拋物線x2=4
          		3
          y          的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)．
          ①求橢圓C的方程；
          ②若直線L交y軸于點(diǎn)M，且
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)m變化時(shí)，求λ1+λ2的值；
          （2）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)并給予證明；否則說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          附加題：如圖，過(guò)橢圓C：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
          ①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
          ②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且
          a2
          |OM|2
          +
          b2
          |ON|2
          =
          25
          16
          ，求橢圓C的方程；
          ③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          附加題：如圖，過(guò)橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
          ①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；　　
          ②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且數(shù)學(xué)公式，求橢圓C的方程；
          ③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州二中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)M引圓O：x2+y2=b2的兩條切線MA，MB，其中A，B分別為切點(diǎn)，，若橢圓上存在點(diǎn)M，使∠BMA=，則該橢圓的離心率為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案