Question

【題目】建設(shè)生態(tài)文明，是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)節(jié)能減排的號召，在氣溫超過時(shí)，才開放中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫（單位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）請根據(jù)（1）的結(jié)論，判斷該商場的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開啟？何時(shí)關(guān)閉？

Answer 1

【答案】（1）（2）上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)關(guān)閉.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知周期T，進(jìn)而根據(jù)求得的值；結(jié)合函數(shù)的最大值和最小值，可求得A，代入最低點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，進(jìn)而得函數(shù)的解析式。

（2）根據(jù)題意，令，解不等式，結(jié)合t的取值范圍即可求得開啟和關(guān)閉中央空調(diào)時(shí)間。

（1）由圖知，，

所以，得.

由圖知，，，

所以.

將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，

得，即

又因?yàn)?/span>，得.

所以.

（2）依題意，令，

可得，

所以

解得：，

令得，，

故中央空調(diào)應(yīng)在上午10時(shí)開啟，下午18時(shí)關(guān)閉.