Question

若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與圓C：x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（m，n）與圓C的位置關(guān)系是（ ）
A．圓內(nèi)
B．圓外
C．圓上
D．圓內(nèi)或圓外

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因?yàn)榍芯�l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)系式，得到根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小得到點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系．
解答：解：函數(shù)f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-，
∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x2+y2=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d==解得，
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離，所以點(diǎn)在圓外．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)d與r的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓垂直時(shí)圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率．