日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知函數(shù)f(x)=x2+
          2x
          +alnx,a∈R

          (Ⅰ)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
          (Ⅲ)記函數(shù)g(x)=x2f'(x),若g(x)的最小值是-6,求函數(shù)f(x)的解析式.
          分析:(Ⅰ)把a(bǔ)=-4代入得f(x),求出f′(x)>0得函數(shù)的增區(qū)間,求出f′(x)<0得到函數(shù)的減區(qū)間;
          (Ⅱ)f′(x)=2x-
          2
          x2
          +
          a
          x
          ,函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,等價(jià)于f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,利用分離參數(shù)法可得a≥
          2
          x
          -2x2
          在[1,+∞)上恒成立,求右邊函數(shù)的最大值,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅲ)g(x)=x2f'(x)=2x3+ax-2,g′(x)=6x2+a,分類討論求出函數(shù)的最小值點(diǎn).利用g(x)的最小值是-6,可求函數(shù)f(x)的解析式.
          解答:解:(Ⅰ)由題意得,f(x)=x2+
          2
          x
          -4lnx⇒f′(x)=2x-
          2
          x2
          4
          x
          .由函數(shù)的定義域?yàn)閤>0,
          ∴f'(x)>0⇒x>
          5
          +1
          2
          ,f'(x)<0⇒0<x<
          5
          +1
          2

          ∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,
          5
          +1
          2
          ),單調(diào)遞增區(qū)間為(
          5
          +1
          2
          ,+∞)
          (Ⅱ)f′(x)=2x-
          2
          x2
          +
          a
          x

          函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立
          a≥
          2
          x
          -2x2
          在[1,+∞)上恒成立
          h(x)=
          2
          x
          -2x2
          ,x∈[1,+∞),則問題等價(jià)于a≥h(x)max
          h(x)=
          2
          x
          -2x2
          在[1,+∞)上單調(diào)遞減
          ∴h(x)max=h(1)=0,∴a≥0
          (Ⅲ)g(x)=x2f'(x)=2x3+ax-2,g′(x)=6x2+a
          ①a≥0,g,(x)=6x2+a>0恒成立,g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
          ∴g(x)沒有最小值.
          ②a<0,g,(x)=6x2+a=0,∴x=
          -
          a
          6

          ∴函數(shù)在(0,
          -
          a
          6
          )上單調(diào)遞減,在(
          -
          a
          6
          ,+∞)上單調(diào)遞增
          ∴g(x)在x=
          -
          a
          6
          處取得最小值
          -
          a
          3
          -
          a
          6
          +a
          -
          a
          6
          -2=-6
          ,∴a=-6
          f(x)=x2+
          2
          x
          -6lnx
          點(diǎn)評:本題以函數(shù)為載體,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考查函數(shù)的最值,考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化問題的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<f(5).
          (1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
          (2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,請求出a的值,若不存在,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4]為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,則k的值是_________.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時(shí),記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時(shí),記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知函數(shù)f(x)、g(x),下列說法正確的是( )
          A.f(x)是奇函數(shù),g(x)是奇函數(shù),則f(x)+g(x)是奇函數(shù)
          B.f(x)是偶函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)是偶函數(shù)
          C.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則f(x)+g(x)可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案