Question

已知直線x=a與曲線y=x²和y=lnx分別交與M，N兩點，則MN的最小值為

1

2

-ln

2

2

．

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)y=f（x）-g（x），求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值．

解答：解：設(shè)函數(shù)y=f（x）-g（x）=x²-lnx（x＞0），求導(dǎo)數(shù)得y′=2x-

1

x

=

2x2-1

x

（x＞0）
令y′＜0，則函數(shù)在（0，

2

2

）上為單調(diào)減函數(shù)，令y′＞0，則函數(shù)在（

2

2

，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
所以當x=

2

2

時，函數(shù)取得最小值為

1

2

-ln

2

2

故答案為：

1

2

-ln

2

2

．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．