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          對(duì)于橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0，c=
          		a2-b2
          )          ，定義e=
          c
          a
          為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1          與橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          9
          =1          相似，則m的值為
          6
          6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9，由已知兩橢圓相似可得離心率相等，e=
          c
          a
          ，故需要考慮橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b，從而對(duì)m分類討論①m＜4②4＜m＜9，③m＞9分別進(jìn)行求解．
          解答：解：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9
          若①m＜4，則有題意可得，
          		4-m
          2
          =
          		9-m
          3
          ，此時(shí)m不存在
          ②4＜m＜9，則可得
          		m-4
          		m
          =
          		9-m
          3
          ，解可得m=6
          ③m＞9，則可得
          		m-4
          3
          =
          		m-9
          		m
          ，此時(shí)m不存在
          故答案為：6
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了以新定義：橢圓的相似為載體，主要是通過分類討論m與4及9的大小，確定橢圓的長(zhǎng)半軸及短半軸，及橢圓離心率的求解，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ．
          （I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為
          		2
          ，求橢圓的方程；
          （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
          （i）當(dāng)|AB|=
          		3
          ，求b的值；
          （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          ，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
          		2
          2
          ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求
          sinA+sinB
          sinC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓┍的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-a，b）．
          （1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M、A（0，-b），B（a，0）滿足
          PM
          =
          1
          2
          （
          PA
          +
          PB
          ），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓┍于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）對(duì)于橢圓┍上的點(diǎn)Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓┍上存在不同的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，寫出求作點(diǎn)P1、P2的步驟，并求出使P1、P2存在的θ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
          π
          6
          ，原點(diǎn)到該直線的距離為
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
          ED
          =2
          DF
          ，求直線EF的方程；
          （3）對(duì)于D（-1，0），是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ．
          （I）若原點(diǎn)到直線x+y-b=0的距離為
          		2
          ，求橢圓的方程；
          （II）設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
          （i）當(dāng)|AB|=
          		3
          ，求b的值；
          （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若
          OM
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          ，求實(shí)數(shù)λ，μ滿足的關(guān)系式．
          

			
          

			
          
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