Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A為（3，-1），AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y-59=0，∠B的平分線所在直線方程為x-4y+10=0，
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求A點(diǎn)關(guān)于直線x-4y+10=0對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（3）求BC邊所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)B（4y₁-10，y₁），由AB中點(diǎn)（

4y1-7

2

，

y1-1

2

） 在6x+10y-59=0上，求出 y₁=5，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x-4y+10=0的對稱點(diǎn)為 A′（x′，y′），由

x′+3 2 -4• y′-1 2 +10 =0 y′+1 x′-3 • 1 4 =-1

，解得A′的坐標(biāo)．
（3）A點(diǎn)關(guān)于直線x-4y+10=0對稱點(diǎn)A'在直線BC上，直線BA'就是直線BC，由兩點(diǎn)式求得BC的方程．

解答：解：（1）設(shè)B（4y₁-10，y₁），…（1分）
由AB中點(diǎn)（

4y1-7

2

，

y1-1

2

）  在6x+10y-59=0上，可得：6•

4y1-7

2

+10•

y1-1

2

-59=0，解得 y₁=5，
所以B（10，5）．…（4分）
（2）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x-4y+10=0的對稱點(diǎn)為 A′（x′，y′），…（5分）
則由 

x′+3 2 -4• y′-1 2 +10 =0 y′+1 x′-3 • 1 4 =-1

，解得 

x′=1 y′=7

，故A′（1，7）．…（8分）
（3）∵A點(diǎn)關(guān)于直線x-4y+10=0對稱點(diǎn)A'在直線BC上，
∴直線BA'就是直線BC，由兩點(diǎn)式可得

y-5

7-5

=

x-10

1-10

，
化簡得BC的方程為2x+9y-65=0．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查求一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于中檔題．