Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標(biāo)方程；直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過的點(diǎn)求出直線的參數(shù)方程即可；

（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)為的中點(diǎn)，解出即可.

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，

可得，即，

已知曲線的普通方程為，

，，

，即，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，

直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)，）.

（2）設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，.

將直線的參數(shù)方程代入并整理，

得，

，.

又為的中點(diǎn)，

，

，，

，即，

，

，

，即，

.