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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數方程為為參數),直線經過點且傾斜角為.

          1)求曲線的極坐標方程和直線的參數方程;

          2)已知直線與曲線交于,滿足的中點,求.

          【答案】1,;(2.

          【解析】

          1)由曲線的參數方程消去參數可得曲線的普通方程,由此可求曲線的極坐標方程;直接利用直線的傾斜角以及經過的點求出直線的參數方程即可;

          2)將直線的參數方程,代入曲線的普通方程,整理得,利用韋達定理,根據的中點,解出即可.

          1)由為參數)消去參數,

          可得,即

          已知曲線的普通方程為,

          ,,

          ,即,

          曲線的極坐標方程為

          直線經過點,且傾斜角為,

          直線的參數方程:為參數,.

          2)設對應的參數分別為.

          將直線的參數方程代入并整理,

          ,.

          的中點,

          ,

          ,

          ,即,

          ,

          ,即

          .

          練習冊系列答案
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          【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

          在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為).

          (I)求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程;

          (Ⅱ)已知是直線上的一點,是曲線上的一點, ,若的最大值為2,求的值.

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          【題目】

          在平面直角坐標系xOy中,點B與點A-1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線APBP的斜率之積等于.

          (Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

          (Ⅱ)設直線APBP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P使得△PAB△PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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          【題目】已知函數().

          1)討論函數的單調性;

          2)求證: .

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽,抽取了近期兩人次數學考試的成績,統(tǒng)計結果如下表:

          第一次

          第二次

          第三次

          第四次

          第五次

          甲的成績(分)

          乙的成績(分)

          (1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽,你認為選誰合適?請說明理由.

          (2)若數學競賽分初賽和復賽,在初賽中有兩種答題方案:

          方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰.

          方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對其中道,則可參加復賽,否則被潤汰.

          已知學生甲、乙都只會道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

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          1)求橢圓及圓的方程;

          2)若不經過點的直線(其中)與圓相切,且直線與橢圓交于,求的周長.

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