Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

Answer 1

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先利用極坐標(biāo)方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，

由，，

得直線的極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的極坐標(biāo)方程為（且），即，

由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，

∴，，

∴

∴，.