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          已知a、b是正實數(shù)，證明
          		a
          +
          		b
          ≤2
          a+b
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要證不等式成立，只需證 (
          		a
          +
          		b
          )2≤(2
          a+b
          2
          )2          ，即證 a-2
          		ab
          +b≥0          ，只需證 （a-b）2≥0，這是顯然
          成立的，不等式得證．
          解答：證明：要證 
          		a
          +
          		b
          ≤2
          a+b
          2
          ，
          只需證 (
          		a
          +
          		b
          )2≤(2
          a+b
          2
          )2          ，
          即證 a+2
          		ab
          +b≤2(a+b)          ，
          即證 a-2
          		ab
          +b≥0          ，
          只需證 （a-b）2≥0，這是顯然成立的．
          所以，原命題得證．
          點評：用分析法證明不等式成立，就是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件顯然成立為止，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是正實數(shù)，求證：
          a
          		b
          +
          b
          		a
          ≥
          		a
          +
          		b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=-
          1
          3
          x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上單調(diào)遞增，則a+b的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
          （Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
          a+b
          4
          ，
          3a+b
          5
          ]且f（x0）≤g（x0）成立，求
          b
          a
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b是正實數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案