Question

i是虛數(shù)單位，i+i²+i³+i⁴…i²⁰¹³=

 

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Answer 1

分析：當(dāng)n∈N時(shí)，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，注意周期性，計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)：當(dāng)n∈N時(shí)，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
z=（i+i²+i³+i⁴）+…+（i²⁰⁰⁹+i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²）+i²⁰¹³
=0+…0+i=i
故答案為：i

點(diǎn)評(píng)：本題考查虛數(shù)單位i的性質(zhì)，iⁿ的值輪流重復(fù)出現(xiàn)成周期性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．