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        1. 【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
          (1)求證:AB1⊥BC1
          (2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.

          【答案】
          (1)證明:∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

          ∴CC1⊥平面ABC,則AC⊥CC1

          又∵AC⊥BC,BC∩CC1=C,

          ∴AC⊥平面B1BCC1,則AC⊥BC1,

          ∵BC=CC1,∴四邊形B1BCC1是正方形,

          ∴BC1⊥B1C,

          又AC∩B1C=C,∴BC1⊥平面AB1C,則AB1⊥BC1


          (2)解:設(shè)BC1∩B1C=O,作OP⊥AB1于點P,連結(jié)BP.

          由(1)知BO⊥AB1,而BO∩OP=O,

          ∴AB1⊥平面BOP,則BP⊥AB1

          ∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角.

          ∵△OPB1~△ACB1,∴

          ∵BC=CC1=a,AC=2a,∴OP= ,

          =

          在Rt△POB中,sin∠OPB= ,

          ∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為


          【解析】(1)由已知可得AC⊥平面B1BCC1 , 則AC⊥BC1 , 再由BC=CC1 , 得BC1⊥B1C,由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C,從而得到AB1⊥BC1;(2)設(shè)BC1∩B1C=O,作OP⊥AB1于點P,連結(jié)BP.由(1)知BO⊥AB1 , 進一步得到AB1⊥平面BOP,說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角.然后求解直角三角形得答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

          表中.

          (1)根據(jù)散點圖判斷哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

          (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

          (3)已知這種產(chǎn)品的利潤的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

          (。┠晷麄髻M時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

          (ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

          附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(
          A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
          B.函數(shù)f(x)在[﹣ ,0]上單調(diào)遞增
          C.f(x)的圖象關(guān)于點(﹣ ,0)對稱
          D.將函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個單位得到f(x)的圖象

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積.

          (1)求點的軌跡方程;

          (2)在點的軌跡上有一點且點軸的上方, ,求的范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當時,若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1 , x2 , …,x10 , 其均值和方差分別為 和s2 , 若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(
          A. ,s2+1002
          B. +100,s2+1002
          C. ,s2
          D. +100,s2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若,求曲線在點處的切線方程;

          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (3)設(shè)函數(shù).若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
          (1)求k的值;
          (2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (3)設(shè)cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn

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