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        1. 對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得cn+1pcnq對(duì)于任意nN+都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“M類(lèi)數(shù)列”.

          (1)an2nbn3·2n,nN+,數(shù)列{an},{bn}是否為“M類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)pq;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)求證:若數(shù)列{an}是“M類(lèi)數(shù)列”,則數(shù)列{anan+1}也是“M類(lèi)數(shù)列”.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“M類(lèi)數(shù)列”.
          (1)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (2)證明:若數(shù)列{an}是“M類(lèi)數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“M類(lèi)數(shù)列”;
          (3)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和.并判斷{an}是否為“M類(lèi)數(shù)列”,說(shuō)明理由;
          (4)根據(jù)對(duì)(2)(3)問(wèn)題的研究,對(duì)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1,提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類(lèi)數(shù)列”概念相關(guān)的真命題,并探究其逆命題的真假.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          5、對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q,使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“M類(lèi)數(shù)列”.
          (I)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類(lèi)數(shù)列”?
          若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&,q,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (II)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).
          (1)求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和;
          (2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得數(shù)列{an}是“M類(lèi)數(shù)列”,如果存在,求出t;如果不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈R*都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“K類(lèi)數(shù)列”.
          (Ⅰ)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an},{bn}是否為“K類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)證明:若數(shù)列{cn}是“K類(lèi)數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“K類(lèi)數(shù)列”;
          (Ⅲ)若數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2012項(xiàng)的和.并判斷{an}是否為“K類(lèi)數(shù)列”,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2010•湖北模擬)對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p、q,使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“M類(lèi)數(shù)列”;
          (1)若an=2n,數(shù)列{an}是否為“M類(lèi)數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p、q,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (2)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+an+1=3•2n(n∈N*),若數(shù)列{an}是“M類(lèi)數(shù)列”,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn,求證:
          4
          S1S2
          +
          4
          S2S3
          +
          4
          S3S4
          +…+
          4
          SnSn+1
          19
          42
          (n≥3).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•懷柔區(qū)二模)對(duì)于給定數(shù)列{cn},如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立,我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“T數(shù)列”.
          (Ⅰ)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“T數(shù)列”?若是,指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)證明:若數(shù)列{an}是“T數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“T數(shù)列”;
          (Ⅲ)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2013項(xiàng)的和.

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